剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:
输入:

[
  [1, 3, 1],
  [1, 5, 1],
  [4, 2, 1]
]

输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

题解

public int maxValue(int[][] grid) {
    int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
    int[][] dp = new int[rows][columns];
    dp[0][0] = grid[0][0];

    // 初始化第一行及第一列的数据
    for (int i = 1; i < columns; i++) {
        dp[0][i] += grid[0][i] + dp[0][i - 1];
    }
    for (int i = 1; i < rows; i++) {
        dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];
    }

    for (int i = 1; i < rows; i++) {
        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[i][j] = Integer.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        }
    }

    return dp[rows - 1][columns - 1];
}