面试题 16.13. 平分正方形
题目
给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。
每个正方形的数据square包含3个数值,正方形的左下顶点坐标[X,Y] = [square[0],square[1]], 以及正方形的边长square[2]。所求直线穿过两个正方形会形成4个交点, 请返回4个交点形成线段的两端点坐标(两个端点即为4个交点中距离最远的2个点, 这2个点所连成的线段一定会穿过另外2个交点)。2个端点坐标[X1,Y1]和[X2,Y2] 的返回格式为{X1,Y1,X2,Y2},要求若X1 != X2,需保证X1 < X2,否则需保证Y1 <= Y2。
若同时有多条直线满足要求,则选择斜率最大的一条计算并返回(与Y轴平行的直线视为斜率无穷大)。
示例:
输入: square1 = {-1, -1, 2} square2 = {0, -1, 2}
输出: {-1,0,2,0}
解释: 直线 y = 0 能将两个正方形同时分为等面积的两部分,返回的两线段端点为[-1,0]和[2,0]
提示:
- square.length == 3
- square[2] > 0
题解
public double[] cutSquares(int[] square1, int[] square2) {
//计算两个正方形的中心点
double[] circle1 = {square1[0] + square1[2] / 2.0D, square1[1] + square1[2] / 2.0D};
double[] circle2 = {square2[0] + square2[2] / 2.0D, square2[1] + square2[2] / 2.0D};
if (circle1[0] == circle2[0]) {
// 与x轴垂直的直线
return
new double[]{
circle1[0],
Math.min(square1[1], square2[1]),
circle1[0],
Math.max(square1[1] + square1[2], square2[1] + square2[2])
};
}
// 平分线斜率
double k = (circle2[1] - circle1[1]) / (circle2[0] - circle1[0]);
// 平分线常数b
double b = circle1[1] - k * circle1[0];
if (Math.abs(k) < 1) {
// 和正方形左右边相交
// 左边最小x坐标
double leftX = Math.min(square1[0], square2[0]);
// 右边最大x坐标
double rightX = Math.max(square1[0] + square1[2], square2[0] + square2[2]);
// y = k*x + b
return new double[]{leftX, k * leftX + b, rightX, k * rightX + b};
} else {
// 和正方形上下边相交
// 顶部和底部的y轴坐标
double bottomY = Math.min(square1[1], square2[1]);
double topY = Math.max(square1[1] + square1[2], square2[1] + square2[2]);
// x = (y-b)/k
double bottomX = (bottomY - b) / k;
double topX = (topY - b) / k;
return
bottomX < topX
? new double[]{bottomX, bottomY, topX, topY}
: new double[]{topX, topY, bottomX, bottomY};
}
}