面试题 16.13. 平分正方形

题目

给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。

每个正方形的数据square包含3个数值，正方形的左下顶点坐标[X,Y] = [square[0],square[1]]，以及正方形的边长square[2]。所求直线穿过两个正方形会形成4个交点，请返回4个交点形成线段的两端点坐标（两个端点即为4个交点中距离最远的2个点，这2个点所连成的线段一定会穿过另外2个交点）。2个端点坐标[X1,Y1]和[X2,Y2] 的返回格式为{X1,Y1,X2,Y2}，要求若X1 != X2，需保证X1 < X2，否则需保证Y1 <= Y2。

若同时有多条直线满足要求，则选择斜率最大的一条计算并返回（与Y轴平行的直线视为斜率无穷大）。

示例：
输入： square1 = {-1, -1, 2} square2 = {0, -1, 2}
输出： {-1,0,2,0}
解释：直线 y = 0 能将两个正方形同时分为等面积的两部分，返回的两线段端点为[-1,0]和[2,0]

提示：

square.length == 3
square[2] > 0

题解

public double[] cutSquares(int[] square1, int[] square2) {
    //计算两个正方形的中心点
    double[] circle1 = {square1[0] + square1[2] / 2.0D, square1[1] + square1[2] / 2.0D};
    double[] circle2 = {square2[0] + square2[2] / 2.0D, square2[1] + square2[2] / 2.0D};
    if (circle1[0] == circle2[0]) {
        // 与x轴垂直的直线
        return
            new double[]{
                circle1[0],
                Math.min(square1[1], square2[1]),
                circle1[0],
                Math.max(square1[1] + square1[2], square2[1] + square2[2])
            };
    }
    // 平分线斜率
    double k = (circle2[1] - circle1[1]) / (circle2[0] - circle1[0]);
    // 平分线常数b
    double b = circle1[1] - k * circle1[0];
    if (Math.abs(k) < 1) {
        // 和正方形左右边相交
        // 左边最小x坐标
        double leftX = Math.min(square1[0], square2[0]);
        // 右边最大x坐标
        double rightX = Math.max(square1[0] + square1[2], square2[0] + square2[2]);
        // y = k*x + b
        return new double[]{leftX, k * leftX + b, rightX, k * rightX + b};
    } else {
        // 和正方形上下边相交
        // 顶部和底部的y轴坐标
        double bottomY = Math.min(square1[1], square2[1]);
        double topY = Math.max(square1[1] + square1[2], square2[1] + square2[2]);
        // x = (y-b)/k
        double bottomX = (bottomY - b) / k;
        double topX = (topY - b) / k;

        return
            bottomX < topX
                ? new double[]{bottomX, bottomY, topX, topY}
                : new double[]{topX, topY, bottomX, bottomY};
    }
}