题目

给定一个数组，包含从 1 到 N 所有的整数，但其中缺了两个数字。你能在 O(N) 时间内只用 O(1) 的空间找到它们吗？

以任意顺序返回这两个数字均可。

示例 1:

输入: [1]
输出: [2,3]

示例 2:

输入: [2,3]
输出: [1,4]

提示：

• nums.length <= 30000

题解

public int[] missingTwo(int[] nums) {
    // 计算所有数字和及平方和
    int sum = 0, squaredSum = 0;
    for (int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {
        sum += i;
        squaredSum += i * i;
    }

    for (int num : nums) {
        sum -= num;
        squaredSum -= num * num;
    }

    // a + b = sum .....1
    // a^2 + b^2 = squaredSum
    // (a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2 = sum^2
    // 2*a*b = sum^2 - squaredSum
    // (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4*a*b = sum^2 - 2*(sum^2 - squaredSum) = 2*squaredSum - sum^2
    // a - b = sqrt(2*squaredSum - sum^2) .....2
    // 结合等式1、2得 2*a = sum + sqrt(2*squaredSum - sum^2)
    int a = (int) ((Math.sqrt(2 * squaredSum - sum * sum) + sum) / 2);

    return new int[]{a, sum - a};
}