题目

给定一个数组，它的第i 个元素是一支给定的股票在第 i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 10⁵
• 0 <= prices[i] <= 10⁵

题解

public int maxProfit(int[] prices) {
    int len = prices.length;
    // 0 存储从前段最大收益 1存储后段最大收益
    // dp[5][0] 表示0-5最大收益
    // dp[5][1] 表示5-len最大收益
    int[][] dp = new int[len + 1][2];
    // 最大收益
    int max = 0;
    if (len > 0) {
        // 前段dp
        int maxProfit = 0;
        int buy = prices[0], maxSell = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            maxSell = Integer.max(maxSell, prices[i]);
            maxProfit = Integer.max(maxProfit, maxSell - buy);
            dp[i][0] = maxProfit;

            // 遇到更低的买入价格
            if (buy > prices[i]) {
                buy = prices[i];
                maxSell = 0;
            }
        }

        // 后段dp
        int minBuy = Integer.MAX_VALUE, sell = prices[len - 1];
        maxProfit = 0;
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            minBuy = Integer.min(prices[i], minBuy);
            maxProfit = Integer.max(maxProfit, sell - minBuy);
            dp[i][1] = maxProfit;

            // 遇到更高的卖出价格
            if (sell < prices[i]) {
                sell = prices[i];
                minBuy = Integer.MAX_VALUE;
            }
        }

        // 两段最大收益即为结果
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            max = Integer.max(dp[i][0] + dp[i][1], max);
        }
    }

    return max;
}